Тепловые конвекции в мантии
Тепловые конвекции в мантии (по М. Ботту, 1974). Известно, свободная тепловая конвекция возникает в жидкости при подогревании последней снизу. Увеличение температуры внизу приводит к уменьшению плотности прогреваемых масс вследствие их теплового расширения. Сила Архимеда заставляет нагретую лёгкую жидкость подниматься к поверхности, где она охлаждается, становится более плотной и поэтому опускается вниз. Г. Бенар в 1900 г. в экспериментах с парафином показал, что в слое вязкой жидкости конвекция начинается после того, как вынос тепла вверх посредством теплопроводности достигнет некоторой критической величины.
В экспериментах Г. Бенара конвекционные ячейки имели правильную форму: в плане — гексагональную, в вертикальном сечении — прямоугольную, почти квадратную. Нагретая жидкость поднимается в центре каждой ячейки, а охладившаяся опускается по краям. При постепенном увеличении тепла, переносимого конвекциями, правильная структура исчезает и в конце концов движения становятся турбулентными. Опыты Г. Бенара были теоретически обработаны Дж. Рэлеем в 1916 г. Он определил условия возникновения конвекций. Дж. Рэлей нашёл, что конвекция начинается с того момента, когда некоторая безразмерная величина, позднее названная числом Рэлея и равная частному от деления произведения параметров, способствующих возникновению конвекции (коэффициент теплового расширения, температурный градиент, ускорение силы тяжести, толщина слоя жидкости), на произведение параметров, препятствующих её возникновению (температуропроводность, кинематическая вязкость), — станет больше 660. Он нашёл также, что в достаточно толстых слоях жидкости горизонтальный размер конвекционных ячеек не равен толщине слоя, а примерно втрое больше её. Позднее экспериментально было установлено, если источники тепла находятся внутри, самой жидкости, подобно радиогенным источникам тепла в мантии, то горизонтальная вытянутость ячеек может стать ещё более значительной (Земля..., 1974).
Попытки применить теорию Бенара—Рэлея к условиям мантии заставили исследователей ввести некоторые поправки. Г. Джеффрис в 1930 г. и Л. Кнопов в 1964 г. показали применимость этой теории к сжимаемой жидкости, т. е. к веществу мантии. Необходимым условием при этом должна быть замена температурного градиента на сверхадиабатический градиент, под которым понимается разность между действительным температурным градиентом и градиентом адиабатическим, равным 0.3°С/км. При таких условиях на начало возникновения конвекций влияет характер границ жидкости. Если одна или обе границы жидкого слоя твёрдые или если жидкость заключена в сферическую оболочку, то конвекция возникает при несколько большем числе Рэлея, чем в экспериментах Г. Бенара. Число Рэлея для жидкости, заключённой в твёрдой сферической оболочке, внешний радиус которой вдвое больше внутреннего, равно 2 380 (Knopoff, 1964). Было изучено также влияние вращения Земли на конвекции в мантии. Оно оказалось малосущественным (Ботт, 1974).
Конвекция в том виде, как она описана выше, является главным механизмом переноса тепла. Эффективность работы такой конвекции измеряется числом Нуссельта, равным отношению общего количества переносимого тепла к тому теплу, которое переносится только посредством теплопроводности. Для идеальной ньютоновской жидкости экспериментально найдено соотношение чисел Нуссельта и Рэлея. При предельно малой, близкой к нулю, скорости конвекций, когда число Рэлея равно 2 380, число Нуссельта равно 1. Меньше оно не бывает. В этих условиях участие конвекции в теплопереносе (эффективность конвекции) ничтожно мало. Для того чтобы конвективный теплоперенос стал эффективным, число Нуссельта должно возрасти до 10 и более. Таких значений число Нуссельта достигает при числах Рэлея, равных 106–107. Последнее в условиях верхней или нижней мантии может быть достигнуто при существенно разных сверхадиабатических градиентах (табл. 3).
Из приведённых данных видно, что тепловая конвекция в нижней мантии невозможна. Сверхадиабатический градиент, необходимый для её возникновения, должен быть недопустимо большим. В верхней мантии до глубин 400–500 км конвекции могут не только возникнуть, но и быть достаточно эффективными с точки зрения теплопереноса. Однако верхнемантийные тепловые конвекции, даже если они существуют, вряд ли могут оказать сколько-нибудь заметное влияние на формирование и перемещение литосферных плит. Здесь видно явное несоответствие размеров плит (их поперечники изменяются от 2 до 10 тыс. км) и теоретически допустимых длин горизонтальных ветвей конвекции. При толщине конвектирующего верхнемантийного слоя даже в 500 км максимальная,теоретически возможная длина отдельной горизонтальной ветви течений не может превысить 750–1000 км.
В экспериментах Г. Бенара конвекционные ячейки имели правильную форму: в плане — гексагональную, в вертикальном сечении — прямоугольную, почти квадратную. Нагретая жидкость поднимается в центре каждой ячейки, а охладившаяся опускается по краям. При постепенном увеличении тепла, переносимого конвекциями, правильная структура исчезает и в конце концов движения становятся турбулентными. Опыты Г. Бенара были теоретически обработаны Дж. Рэлеем в 1916 г. Он определил условия возникновения конвекций. Дж. Рэлей нашёл, что конвекция начинается с того момента, когда некоторая безразмерная величина, позднее названная числом Рэлея и равная частному от деления произведения параметров, способствующих возникновению конвекции (коэффициент теплового расширения, температурный градиент, ускорение силы тяжести, толщина слоя жидкости), на произведение параметров, препятствующих её возникновению (температуропроводность, кинематическая вязкость), — станет больше 660. Он нашёл также, что в достаточно толстых слоях жидкости горизонтальный размер конвекционных ячеек не равен толщине слоя, а примерно втрое больше её. Позднее экспериментально было установлено, если источники тепла находятся внутри, самой жидкости, подобно радиогенным источникам тепла в мантии, то горизонтальная вытянутость ячеек может стать ещё более значительной (Земля..., 1974).
Попытки применить теорию Бенара—Рэлея к условиям мантии заставили исследователей ввести некоторые поправки. Г. Джеффрис в 1930 г. и Л. Кнопов в 1964 г. показали применимость этой теории к сжимаемой жидкости, т. е. к веществу мантии. Необходимым условием при этом должна быть замена температурного градиента на сверхадиабатический градиент, под которым понимается разность между действительным температурным градиентом и градиентом адиабатическим, равным 0.3°С/км. При таких условиях на начало возникновения конвекций влияет характер границ жидкости. Если одна или обе границы жидкого слоя твёрдые или если жидкость заключена в сферическую оболочку, то конвекция возникает при несколько большем числе Рэлея, чем в экспериментах Г. Бенара. Число Рэлея для жидкости, заключённой в твёрдой сферической оболочке, внешний радиус которой вдвое больше внутреннего, равно 2 380 (Knopoff, 1964). Было изучено также влияние вращения Земли на конвекции в мантии. Оно оказалось малосущественным (Ботт, 1974).
Конвекция в том виде, как она описана выше, является главным механизмом переноса тепла. Эффективность работы такой конвекции измеряется числом Нуссельта, равным отношению общего количества переносимого тепла к тому теплу, которое переносится только посредством теплопроводности. Для идеальной ньютоновской жидкости экспериментально найдено соотношение чисел Нуссельта и Рэлея. При предельно малой, близкой к нулю, скорости конвекций, когда число Рэлея равно 2 380, число Нуссельта равно 1. Меньше оно не бывает. В этих условиях участие конвекции в теплопереносе (эффективность конвекции) ничтожно мало. Для того чтобы конвективный теплоперенос стал эффективным, число Нуссельта должно возрасти до 10 и более. Таких значений число Нуссельта достигает при числах Рэлея, равных 106–107. Последнее в условиях верхней или нижней мантии может быть достигнуто при существенно разных сверхадиабатических градиентах (табл. 3).
| Мантия (толщина, см) | Кинематическая вязкость, Ст (1 Ст=1 см2/с) | Сверхадиабатический градиент, °С/км | |
|---|---|---|---|
| Начало конвекции (число Рэлея 2000) | Эффективная конвекция (число Рэлея 106) | ||
| Верхняя (4×107) | 1021 | 4,0×10-2 | 2,0×10 |
| Нижняя 2×108 | 1027 | 6,2×10 | 3,1×104 |
| В целом (2,9×108) | 1021 | 1,4×10-5 | 7,0×10-3 |
| В том числе при условии, что она имеет одинаковую вязкость | 1027 | 1,4×10 | 7,0×103 |
Из приведённых данных видно, что тепловая конвекция в нижней мантии невозможна. Сверхадиабатический градиент, необходимый для её возникновения, должен быть недопустимо большим. В верхней мантии до глубин 400–500 км конвекции могут не только возникнуть, но и быть достаточно эффективными с точки зрения теплопереноса. Однако верхнемантийные тепловые конвекции, даже если они существуют, вряд ли могут оказать сколько-нибудь заметное влияние на формирование и перемещение литосферных плит. Здесь видно явное несоответствие размеров плит (их поперечники изменяются от 2 до 10 тыс. км) и теоретически допустимых длин горизонтальных ветвей конвекции. При толщине конвектирующего верхнемантийного слоя даже в 500 км максимальная,теоретически возможная длина отдельной горизонтальной ветви течений не может превысить 750–1000 км.
Информация:
— Следующая статья | В. А. Дедеев, П. К. Куликов: «Происхождение структур земной коры»