Приливное взаимодействие планет
Прежде чем рассматривать процесс образования Луны, напомним в общих чертах механизм приливного взаимодействия. Это интересное явление природы изучалось многими исследователями, начиная с И. Ньютона, впервые объяснившего, что приливы и отливы в океанах вызываются притяжениями водной оболочки Луной и Солнцем. Над решением этой проблемы работали Д. Бернулли и Л. Эйлер, но наибольший вклад в изучение природы приливных взаимодействий Земли с Луной и Солнцем внёс математик П. Лаплас, который ещё в конце XVIII в. сформулировал современную постановку задачи о приливах, и геофизик Дж. Дарвин (1898), предложивший ряд подходов к практическому решению этой задачи. Уже в наше время эволюцию приливных взаимодействий в системе Земля-Луна рассматривали Г. Макдональд (1964), П. Голдрайх (1966) и Е. Л. Рускол (1975).
Приливное взаимодействие Земли с Луной из-за её более близкого расположения к Земле приблизительно вдвое сильнее, чем с Солнцем. Для простоты рассмотрим влияние на Землю только одной Луны. При этом будем считать орбиту Луны круговой и расположенной в плоскости экватора Земли. Последнее условие сейчас не выполняется, поскольку плоскость земного экватора наклонена к эклиптике (т.е. к плоскости обращения Земли вокруг Солнца) под углом примерно 23°, а плоскость лунной орбиты с эклиптикой составляет угол около 5°. Но на ранних этапах развития системы Земля-Луна, когда планеты располагались теснее друг к другу, компланарность орбиты Луны с земным экватором была почти полной.
Благодаря взаимному гравитационному притяжению планет в их телах возникают приливные деформации — вздутия или горбы. При этом у каждой планеты возникает два горба: один обращён к возмущающей её «соседке», а второй располагается с противоположной стороны (см. рис. 22). Причём такие возмущения в теле Земли возникают не только в океанах и морях за счёт их «вздутия» (благодаря перетеканию в их подлунные участки воды из соседних акваторий), но и в «твёрдой» Земле.
В связи с тем что угловая скорость вращения современной Земли, совершающей один оборот вокруг своей оси за 24 ч, существенно превышает орбитальную угловую скорость движения Луны, один оборот которой происходит за 27,32 сут. = 655,7 ч, приливные горбы как бы «бегут» по земной поверхности вместе с видимым движением Луны по небосводу. Но вещество Земли, как мы уже видели, не является идеально упругим телом и обладает свойствами вязкой жидкости. Это приводит к тому, что деформации в приливных горбах не успевают рассасываться после прохождения ими точек кульминации с Луной и увлекаются земным вращением вперёд, заметно опережая (примерно на 2,16°) движение самой Луны. При этом земному наблюдателю, наоборот, кажется, что максимальные приливы Земли всегда запаздывают и наступают на её поверхности несколько позже момента кульминации Луны (рис. 22).
Дополнительные притяжения избыточных масс приливных горбов оказывают влияние на движение самих планет. Так, притяжения обоих приливных вздутий Земли создают пару сил, действующих как на саму Землю, так и на Луну. Однако влияние ближнего, обращённого к Луне вздутия несколько сильнее, чем дальнего. Абсолютные значения сил приливного взаимодействия между Луной и Землёй сейчас малы, но накапливаясь в течение длительного времени их воздействия, приводят к заметному торможению вращения Земли и, наоборот, к ускорению орбитального движения Луны и к её удалению от Земли. Для определения эволюции взаимных расположений Луны и Земли необходимо использовать законы небесной механики (третий закон Кеплера) и закон сохранения количества движения (импульса) в системе, а также учитывать рассеиваемую в планетах энергию приливных деформаций. В несколько упрощённом варианте предположения об обращении Луны в экваториальной плоскости Земли закон сохранения количества движения можно записать в виде (Рускол, 1975)
где I = 8,03×1044 г×м2 — момент инерции современной Земли; Q — угловая скорость её вращения вокруг собственной оси; ω — угловая скорость орбитального движения Луны вокруг Земли; M = 5,977×1027 г — масса Земли; m = 7,35×1025 г — масса Луны; L — расстояние между центрами тяжести Земли и Луны (современное значение L = 3,844×1010 см).
Третий закон Кеплера, как известно, записывается в виде
где γ =6,67×10-8 см3/г×с2 — гравитационная постоянная. Энергия собственного вращения Земли EΩ и полная орбитальная энергия Луны Еθ определяются столь же простыми соотношениями
Современные значения энергии вращения Земли и Луны соответственно равны EΩ = 2,12×1036 эрг и Еθ = - 0,38×1036 эрг (напомним, что орбитальная энергия Луны по своей сути — потенциальная энергия и поэтому отрицательная)
Кроме приведённых уравнений для описания эволюции системы Земля — Луна необходимо ещё оценить скорость диссипации энергии в этой системе. Такую оценку можно выполнить по диссипативной функции Qμ-1 , где Qμ — фактор механической добротности планеты. Диссипативная функция определяет собой долю ΔЕ/Е рассеиваемой в форме тепла энергии Е упругопластических деформаций тела за один цикл колебательного процесса:
Приведённых уравнений (2-5) при условии, что нам известна диссипативная функция (6) или что её можно оценить по геологическим данным, уже вполне достаточно для полного описания эволюции системы Земля — Луна.
Приливные взаимодействия перераспределяют моменты количества движения между планетами, но при этом суммарный момент количества движения системы всегда остаётся неизменным. Эти же взаимодействия приводят к «перекачке» энергии от одной планеты к другой, но, в отличие от момента количества движения, энергия вращательного движения в системе не сохраняется постоянной, поскольку она благодаря приливным деформациям постепенно переходит в тепло и рассеивается далее в космическом пространстве. В настоящее время вращательная энергия Земли передаётся Луне, благодаря чему происходит, с одной стороны, постепенное замедление осевого вращения нашей планеты, а с другой — одновременное с этим отодвигание Луны от Земли.
Из приведённых закономерностей вытекает важное следствие. Если спутник при своём образовании или захвате обладал собственным вращением с угловой скоростью, не равной скорости его обращения вокруг массивной центральной планеты, то на такой спутник обязательно должна была действовать пара приливных сил, тормозящих его осевое вращение. В результате такой спутник быстро переходил на синхронное вращение, при котором его угловые скорости осевого и орбитального вращения становились равными друг другу и он оказывался повёрнутым к центральной планете всегда одной и той же стороной, как это сейчас и наблюдается у Луны (один оборот вокруг своей оси Луна совершает за время её полного оборота вокруг Земли).
Приливное взаимодействие Земли с Луной из-за её более близкого расположения к Земле приблизительно вдвое сильнее, чем с Солнцем. Для простоты рассмотрим влияние на Землю только одной Луны. При этом будем считать орбиту Луны круговой и расположенной в плоскости экватора Земли. Последнее условие сейчас не выполняется, поскольку плоскость земного экватора наклонена к эклиптике (т.е. к плоскости обращения Земли вокруг Солнца) под углом примерно 23°, а плоскость лунной орбиты с эклиптикой составляет угол около 5°. Но на ранних этапах развития системы Земля-Луна, когда планеты располагались теснее друг к другу, компланарность орбиты Луны с земным экватором была почти полной.
Благодаря взаимному гравитационному притяжению планет в их телах возникают приливные деформации — вздутия или горбы. При этом у каждой планеты возникает два горба: один обращён к возмущающей её «соседке», а второй располагается с противоположной стороны (см. рис. 22). Причём такие возмущения в теле Земли возникают не только в океанах и морях за счёт их «вздутия» (благодаря перетеканию в их подлунные участки воды из соседних акваторий), но и в «твёрдой» Земле.
Рисунок 22. Схема приливного взаимодействия Земли с Луной:
F — приливная сила, тормозящая вращение Земли; f — приливная сила, ускоряющая орбитальное вращение Луны; δ — угол запаздывания приливов.
В связи с тем что угловая скорость вращения современной Земли, совершающей один оборот вокруг своей оси за 24 ч, существенно превышает орбитальную угловую скорость движения Луны, один оборот которой происходит за 27,32 сут. = 655,7 ч, приливные горбы как бы «бегут» по земной поверхности вместе с видимым движением Луны по небосводу. Но вещество Земли, как мы уже видели, не является идеально упругим телом и обладает свойствами вязкой жидкости. Это приводит к тому, что деформации в приливных горбах не успевают рассасываться после прохождения ими точек кульминации с Луной и увлекаются земным вращением вперёд, заметно опережая (примерно на 2,16°) движение самой Луны. При этом земному наблюдателю, наоборот, кажется, что максимальные приливы Земли всегда запаздывают и наступают на её поверхности несколько позже момента кульминации Луны (рис. 22).
Дополнительные притяжения избыточных масс приливных горбов оказывают влияние на движение самих планет. Так, притяжения обоих приливных вздутий Земли создают пару сил, действующих как на саму Землю, так и на Луну. Однако влияние ближнего, обращённого к Луне вздутия несколько сильнее, чем дальнего. Абсолютные значения сил приливного взаимодействия между Луной и Землёй сейчас малы, но накапливаясь в течение длительного времени их воздействия, приводят к заметному торможению вращения Земли и, наоборот, к ускорению орбитального движения Луны и к её удалению от Земли. Для определения эволюции взаимных расположений Луны и Земли необходимо использовать законы небесной механики (третий закон Кеплера) и закон сохранения количества движения (импульса) в системе, а также учитывать рассеиваемую в планетах энергию приливных деформаций. В несколько упрощённом варианте предположения об обращении Луны в экваториальной плоскости Земли закон сохранения количества движения можно записать в виде (Рускол, 1975)
Формула 2. Закон сохранения количества движения (Рускол, 1975)
где I = 8,03×1044 г×м2 — момент инерции современной Земли; Q — угловая скорость её вращения вокруг собственной оси; ω — угловая скорость орбитального движения Луны вокруг Земли; M = 5,977×1027 г — масса Земли; m = 7,35×1025 г — масса Луны; L — расстояние между центрами тяжести Земли и Луны (современное значение L = 3,844×1010 см).
Третий закон Кеплера, как известно, записывается в виде
Формула 3. Третий закон Кеплера
где γ =6,67×10-8 см3/г×с2 — гравитационная постоянная. Энергия собственного вращения Земли EΩ и полная орбитальная энергия Луны Еθ определяются столь же простыми соотношениями
Формула 4. Энергия собственного вращения Земли
Формула 5. Полная орбитальная энергия Луны
Современные значения энергии вращения Земли и Луны соответственно равны EΩ = 2,12×1036 эрг и Еθ = - 0,38×1036 эрг (напомним, что орбитальная энергия Луны по своей сути — потенциальная энергия и поэтому отрицательная)
Кроме приведённых уравнений для описания эволюции системы Земля — Луна необходимо ещё оценить скорость диссипации энергии в этой системе. Такую оценку можно выполнить по диссипативной функции Qμ-1 , где Qμ — фактор механической добротности планеты. Диссипативная функция определяет собой долю ΔЕ/Е рассеиваемой в форме тепла энергии Е упругопластических деформаций тела за один цикл колебательного процесса:
Формула 6. Скорость диссипации энергии в системе Земля-Луна
Приведённых уравнений (2-5) при условии, что нам известна диссипативная функция (6) или что её можно оценить по геологическим данным, уже вполне достаточно для полного описания эволюции системы Земля — Луна.
Приливные взаимодействия перераспределяют моменты количества движения между планетами, но при этом суммарный момент количества движения системы всегда остаётся неизменным. Эти же взаимодействия приводят к «перекачке» энергии от одной планеты к другой, но, в отличие от момента количества движения, энергия вращательного движения в системе не сохраняется постоянной, поскольку она благодаря приливным деформациям постепенно переходит в тепло и рассеивается далее в космическом пространстве. В настоящее время вращательная энергия Земли передаётся Луне, благодаря чему происходит, с одной стороны, постепенное замедление осевого вращения нашей планеты, а с другой — одновременное с этим отодвигание Луны от Земли.
Из приведённых закономерностей вытекает важное следствие. Если спутник при своём образовании или захвате обладал собственным вращением с угловой скоростью, не равной скорости его обращения вокруг массивной центральной планеты, то на такой спутник обязательно должна была действовать пара приливных сил, тормозящих его осевое вращение. В результате такой спутник быстро переходил на синхронное вращение, при котором его угловые скорости осевого и орбитального вращения становились равными друг другу и он оказывался повёрнутым к центральной планете всегда одной и той же стороной, как это сейчас и наблюдается у Луны (один оборот вокруг своей оси Луна совершает за время её полного оборота вокруг Земли).